In het dagelijks leven, de techniek, het recht en in de wetenschap speelt taal een hoofdrol. Bij een ‘taaldaad’ (bijvoorbeeld een bewering, een formule, of een voorschrift), behoort een ‘spreker’ en een ‘hoorder’. Een taaldaad ontstaat bij de spreker en veroorzaakt bij de hoorder een al dan niet bedoelde betekenis. Zegt iemand bijvoorbeeld ‘Deze kamer is groot’, dan is deze uitspraak zowel het gevolg van de ervaring (herinnering) ‘kamer en groot’ van de spreker als de oorzaak van een reactie bij de hoorder, die zijn eigen ervaring ‘kamer en groot’ bezit.
Mannoury
De Nederlandse wiskundige G. Mannoury (1867–1956) heeft een ontleding gemaakt van de spreekbetekenis van de taal. Het bijzondere van zijn theorie is, dat men leert begrijpen waarom bepaalde begrippen niet te begrijpen zijn. Bijvoorbeeld de uitspraak ‘twee evenwijdige lijnen snijden elkaar op het oneindige’ is nauwelijks te begrijpen omdat men het begrip oneindig niet kan aanschouwen. Het belang van Mannoury’s theorie is dat men daaruit kan leren hoe men problemen moet stellen.
De “significa” (Beth (2), p. 305) bestudeert de verstandhoudingsmiddelen van levende wezens, in het bijzonder van de mens. De “taaldaad” (bijvoorbeeld een uitroep, een formule, een verkeerslicht) wordt beschouwd als gevolg van een bepaalde psychische, resp. physiologische, dispositie bij de “spreker” en als oorzaak van een (door de “spreker” al of niet bedoelde) psychische reactie bij de “hoorder”. De significa beschouwt de taaldaad als een middel waarmee levende wezens het gedrag van hun lotgenoten (al of niet doelbewust) beïnvloeden. De woorden van een spreker (schrijver) veroorzaken lichamelijke aandoeningen bij een hoorder (lezer) die deze aandoeningen, al luisterende (lezende), in zijn geest zal uitdrukken. De woorden van een spreker roepen bij de hoorder gedachten op, maar geven niet de gedachten van de spreker weer (zie naar Spinoza: Klever (1), p. 196).
In de spreekbetekenis van de taal onderscheidt Mannoury begrippen die een aanwijzende (onderscheidende) en begrippen die een emotionele betekenis bezitten.
Voorbeelden. Wanneer iemand zegt ‘de ene stok is langer dan de andere’, dan heeft deze uitspraak een aanwijzende betekenis: het gaat over stokken (voorwerpen met een overeenkomstige vorm ter onderscheiding van andere vormen) die worden onderscheiden in lengten (lengteverschil).
Het begrip hinder is in eerste instantie een emotioneel begrip. Iemand die hinder ervaart heeft een bepaald gevoel van onlust. Het begrip geluidhinder daarentegen bezit een meer aanwijzende betekenis; men kan immers geluiden vergelijken, dat wil zeggen: overeenkomsten en verschillen tussen geluiden vaststellen.
De begrippen 'eeuwig' en 'oneindig' zijn in het dagelijks leven emotionele begrippen. Sommigen beginnen bij het horen van 'eeuwig' en 'oneindig' te stralen, anderen worden bang (lust- en onlustgevoelens). .
Een ‘taaldaad’ bezit in het algemeen een aanwijzende betekenis indien deze daad de gewaarwording van overeenkomst en verschil met zich meebrengt. Indien een spreker zegt: ‘Het regent’, dan zal de hoorder deze uitspraak als juist ervaren indien hij zich regen herinnert (overeenkomst) en daarbij regen van andere natuurverschijnselen onderscheidt (onderscheid).
Een taaldaad bezit een emotionele betekenis indien deze louter de gewaarwordingen van lust of onlust in zich bergt. Bijvoorbeeld: in een wachtkamer zegt iemand ‘Je moet hier eeuwig wachten’.
Het is niet zo dat een spreekbetekenis in het algemeen of aanwijzend of emotioneel is. Het gaat in de eerste plaats om accenten.
Daarbij maakt het nog verschil of iemand iets roept of iets gewoon uitspreekt.
Het geval van de aanwijzende betekenis doet zich voor indien er sprake is van klaarblijkelijke mogelijkheden.
Voorbeeld. Stel: men heeft drie latten en vergelijkt de onderlinge lengten. Er zijn dan drie niet-tegelijkertijd optredende gevallen mogelijk:
– de drie latten zijn gelijk van lengte;
– twee latten zijn gelijk van lengte en de derde verschilt van lengte;
– de drie latten hebben alle een andere lengte.
Men kan nu vaststellen welke mogelijkheid zich werkelijk voordoet, maar ook welke mogelijkheid zich niet voordoet. Zegt men nu: 'De eerste mogelijkheid doet zich niet voor', dan houdt deze bewering in dat één van beide andere mogelijkheden zich moet voordoen.
Men kan dit voorbeeld veralgemenen. Stel: er zijn twee of meer te onderscheiden mogelijkheden, waarvan er slechts één werkelijk optreedt. Noteert men de mogelijkheden met a, b, c, d en e dan kan slechts òf a, òf b, òf c, òf d, òf e werkelijk optreden. Ontkenning (verwerping) van één van de òf-mogelijkheden houdt in dat een van de overgebleven mogelijkheden werkelijk moet optreden.
Mannoury noemt dit de keuzenegatie: ontkenning van een mogelijkheid is de bevestiging van een andere mogelijkheid.
In het dagelijkse leven komt het vaak voor dat een ontkenning van een mogelijkheid geen aanwijzing tot andere mogelijkheden bevat.
Voorbeeld. Uitspraken als 'Dit is onmogelijk', 'Dat bestaat niet', 'Er is niets gebeurd' en 'Het is verboden de bouwplaats te betreden' sluiten dingen uit zonder verdere keuze. Ook de mededeling op een bord voor een huis 'Dit huis is niet te koop' spoort niet of nauwelijks aan tot andere mogelijkheden.
In dit voorbeeld bevatten de beweringen en mededelingen de uitsluiting van een bepaalde mogelijkheid, zonder dat deze direct uitnodigen tot andere te verwezenlijken mogelijkheden. Mannoury spreekt in dit geval van uitsluitingsnegatie. De beweringen roepen in de omgangstaal voornamelijk op tot emoties en bezitten in de wiskundige taal een overwegend formeel karakter (Beth (3), p. 107).
Het bovenstaande kan leren dat men in de techniek en in de natuurkunde bij voorkeur moet formuleren in te onderscheiden begrippen. Bijvoorbeeld, een constructie is òf stijf òf flexibel. Een probleem is evenwel op welke wijze men onderscheidt. In de volgende paragraaf wordt daar nader op ingegaan.
Spinoza
Spinoza onderscheidt de inadekwate (onvolledige, verminkte) kennis en de adekwate (helder en onderscheiden) kennis. De inadekwate kennis stoelt op de zinlijke waarneming, welke waarneming louter leidt tot verbeelding. De adekwate kennis, die in beginsel ook stoelt op de zinlijke waarneming, wordt verkregen wanneer de geest tot zichzelf inkeert en zich er toe zet verschillende dingen tegelijk te overwegen. Deze kennis is zuiver deductief, ze heeft geen ervaring of geen toetsing door ervaring nodig, ze draagt een wiskundig karakter, ze wordt gevormd door “gemene noties” (zie o.a. van der Hoeven). (In de paragraaf 13 wordt hierop nader ingegaan).
In zijn “Verhandeling over de verbetering van het verstand” (TIE) zegt Benedictus de Spinoza (1632-1677) het volgende:
“Aangezien vervolgens woorden een deel van de verbeelding zijn, dat wil zeggen dat wij tal van begrippen vormen naar gelang er ten gevolge van een lichamelijke dispositie op onbepaalde wijze in het geheugen woorden onstaan, daarom valt het niet te betwijfelen, dat ook woorden, evenals de verbeelding, de oorzaak kunnen zijn van vele en grote dwalingen, tenzij wij daarvoor ten zeerste op onze hoede zijn.” (TIE, par. 88).“Voeg hieraan toe, dat zij willekeurig gevormd worden, naar het bevattingsvermogen van het volk. Ook zij zijn daarom niets anders dan tekenen van de dingen, zoals deze in de verbeelding zijn en niet zoals deze in het verstand zijn. Dit blijkt duidelijk hieruit, dat men aan al die dingen, die slechts in het verstand en niet in de verbeelding zijn, dikwijls negatieve namen heeft gegeven, zoals bijvoorbeeld: onlichamelijk, oneindig enz. en dat men ook veel dingen die in werkelijkheid positief (affirmativa) zijn, negatief uitdrukt, en omgekeerd, zoals: ongeschapen, onafhankelijk, oneindig, onsterfelijk enz., omdat het tegendeel van deze begrippen veel gemakkelijker in de verbeelding voorgesteld wordt. Om die reden vielen deze (negatieve tegendelen) de meeste mensen het eerst op en heeft men de positieve namen daarvoor gebruikt. Wij bevestigen en ontkennen veel dingen, omdat de aard der woorden zulk een bevestiging of ontkenning toestaat, ongeacht echter de natuur der dingen. Wanneer wij ons hiervan niet bewust zouden zijn, zouden wij gemakkelijk iets onwaars als waar aannemen.” (TIE, § 89).
“Bovendien hebben wij een andere belangrijke oorzaak van verwarring te vermijden, welke bewerkt, dat het verstand zich minder over zichzelf buigt. Wanneer wij namelijk geen onderscheid maken tussen verbeelding en het begrijpen, menen wij dat datgene wat wij ons gemakkelijker in de verbeelding voorstellen, voor ons ook duidelijker is en menen wij ook te begrijpen wat wij ons kunnen voorstellen. Een gevolg hiervan is dat wij vooropstellen wat achterop geplaatst moet worden en aldus de ware orde van het voortschrijdend onderzoek wordt omgekeerd en er helemaal niets meer op wettige wijze wordt gededuceerd.” (TIE, § 90).
Geschapen, afhankelijk, eindig en sterfelijk zijn begrippen in de verbeelding, begrippen ingedrukt door de menselijke omgeving op de mens. Ongeschapen, onafhankelijk, oneindig, onsterfelijk zijn “bevattingen”, d.w.z., begrippen in het verstand. De begrippen in de verbeelding zijn negatief van inhoud, alleen de begrippen in het verstand zijn positief van inhoud; zij zijn ideeën en als het goed is ware ideeën.
De uitsluitingsnegatie oneindig roept emoties op, doch moet met het verstand worden begrepen en heeft in de wiskunde een overwegend formeel karakter. De keuzenegatie, waarbij de ontkenning van een bepaalde mogelijkheid de bevestiging van een andere mogelijkheid impliceert, is in het verstand.
De begrippen onbegrensdheid, eindeloosheid, onbeperktheid en eeuwigheid duiden op: er komt steeds meer, zonder ophouden. Men spreekt in deze gevallen van wiskundig oneindig. Begrippen zoals volledigheid, volmaaktheid, eenheid, alomvattendheid, absoluutheid, autonomie gebruikt men in de metafysica, de leer om de grondbeginselen van de werkelijkheid te achterhalen en men spreekt dan van metafysisch oneindig. Bij Spinoza zijn fysica en metafysica één.
Voorbeeld. Laat men de axioma’s die betrekking hebben op de evenwijdigheid van lijnen in de Euclidische meetkunde weg, dan verkrijgt men een absolute meetkunde. Aan deze meetkunde kan men een van de volgende axioma’s toevoegen:
óf a) Door een punt buiten een rechte kan men minstens twee rechten trekken parallel aan de eerste.
óf b) Door een punt buiten een rechte kan men één en slechts één rechte trekken parallel aan de eerste.
óf c) Door een punt buiten een rechte kan men geen enkele rechte trekken parallel aan de eerste (Beth (3), p. 9).
In het geval a) onstaat de hyperbolische meetkunde van N.I. Lobatschewsky (1829) en Bolyai Janos (1832) op basis van vooral het werk van G. Saccheri (1733), een Italiaanse Jezuïet (Struik (1), p. 151).
In het geval b) onstaat de parabolische meetkunde of de Euclidische meetkunde.
In het geval c) ontstaat de elliptische meetkunde van Bernhard Riemann (1826–1866).
Volgens de wiskundige en logicus Evert W. Beth (1908-1964) is de absolute meetkunde geheel aanschouwelijk. Bij de toevoeging van elk van de axioma’s wordt een beroep gedaan op begrippen die de uitsluitingsnegatie vooronderstellen en dus niet vatbaar zijn voor een aanschouwelijk verband (correlaat) (Beth (3), p. 108).
Dat deze toegevoegde axioma’s door enkele grote denkers in hun verstand positief zijn begrepen en dat ‘het gewone volk’ deze toevoegingen slechts als sensaties in de verbeelding ondergaat is te beschouwen als een voorbeeld van de opvattingen van Mannoury en Spinoza over taal (zie ook Penrose, o.a. hoofdstuk 10).
Uit “Taal en Tal bij Spinoza, Mannoury, Beth”, door Godfried Kruijtzer. ISBN 90-407-2409-1. Zie http://www.vssd.nl/hlf/a016.htm
